Cap.1: Ecuaciones lineales en álgebra lineal : Ejemplo introductorio: Modelos lineales en economía e ingeniería. 1. 1 Sistemas de ecuaciones lineales. 1.2 Reducción por filas y formas escalonadas . 1.3 Ecuaciones vectoriales . 1.4 La ecuación matricial Ax = b . 1.5 Conjuntos solución de los sistemas lineales . 1.6 Aplicaciones de los sistemas lineales . 1.7 Independencia lineal . 1.8 Introducción a las transformaciones lineales . 1.9 La matriz de una transformación lineal . 1.10 Modelos lineales en negocios, ciencias e ingeniería .- Ejercicios suplementarios . Álgebra de matrices . Ejemplo introductorio: Modelos de computadora en el diseño de aviones 105. -- Cap.2: 2.1 Operaciones de matrices2.2 La inversa de una matriz . 2.3 Caracterizaciones de matrices invertibles . 2.4 Matrices partidas . 2.5 Factorizaciones de matrices . 2.6 El modelo de Leontief de entrada y salida . 2.7 Aplicaciones a los gráficos por computadora . 2.8 Subespacios de R" . 2.9 Dimensión y rango . Ejercicios suplementarios. -- Cap.3. Determinantes : Ejemplo introductorio: Determinantes en geometría analítica. 3.1 Introducción a los determinantes . 3.2 Propiedades de los determinantes . 3.3 Regla de Cramer, volumen y transformaciones lineales . Ejercicios suplementarios. -- Cap.4 Espacios vectoriales : Ejemplo introductorio: Vuelo espacial y sistemas de control. 4.1 Espacios y subespacios vectoriales . 4.2 Espacios nulos, espacios columna y transformaciones lineales . 4.3 Conjuntos linealmente independientes; bases . 4.4 Sistemas de coordenadas . 4.5 La dimensión de un espacio vectorial . 4.6 Rango . 4.7 Cambio de base . 4.8 Aplicaciones a ecuaciones en diferencias . 4.9 Aplicaciones a cadenas de Markov . Ejercicios suplementarios 298. -- Cap. 5. Valores propios y vectores propios: Ejemplo introductorio: Sistemas dinámicos y los buhos manchados . 5.1 Vectores propios y valores propios . 5.2 La ecuación característica . 5.3 Diagonalización . 5.4 Vectores propios y transformaciones lineales . 5.5 Valores propios complejos . 5.6 Sistemas dinámicos discretos . 5.7 Aplicaciones a las ecuaciones diferenciales . 5.8 Estimaciones iterativas para valores propios . Ejercicios suplementarios. -- Cap. 6. Ortogonalidad y mínimos cuadrados
Ejemplo introductorio: Reajuste del Nivel de Referencia Norteamericano. 6.1 Producto interior, longitud y ortogonalidad . 6.2 Conjuntos ortogonales . 6.3 Proyecciones ortogonales . 6.4 El proceso Gram-Schmidt . 6.5 Problemas de mínimos cuadrados . 6.6 Aplicaciones a modelos lineales . 6.7 Espacios con producto interior . 6.8 Aplicaciones de los espacios con producto interior . Ejercicios suplementarios 444. -- Cap. 7. Matrices simétricas y formas cuadráticas : Ejemplo introductorio: Procesamiento de imágenes multicanal .- 7.1 Diagonalización de matrices simétricas . 7.2 Formas cuadráticas . 7.3 Optimización restringida . 7.4 La descomposición en valores singulares . 7.5 Aplicaciones al procesamiento de imágenes y a la estadística . Ejercicios suplementarios .