en forma vectorial y matricial Sunkel, Maria Helena creator text ag Buenos Aires Nueva Libreria 2005 2a. ed. monographic spa 467 p. : il. ; 22 cm. Capítulo 1. La recta y los números reales 1.1. Operaciones con segmentos 1.1.1. Introducción 1 1.2. Suma de segmentos 1.1.3. Resta de segmentos 1.1.4. Multiplicación de segmentos 1.1.5. Multiplicación de un segmento por un número natural 1.1.6. División de un, segmento por un número natural 1.1.7. Multiplicación y división de un segmento por un número racional, positivo 1.1.8. Multiplicación y división de un segmento por un número irracional 1.2. Orientación de segmentos y de rectas 1.2.1. Segmentos orientados 1.2.2. Operaciones con segmentos orientados 1.2.3. Rectas orientadas 1.3. Sistema de abscisas en la recta 1.3.1. Ejes 1.3.2. Abscisas 1.3.3. Longitud de segmentos orientados 1.4. Transformación de coordenadas en la recta 1.4.1. Preliminares 1.4.2. Cambio de coordenadas 1.4.3. Cambio de la orientación 1.4.4. Cambio de la unidad solamente 1.4.5. Cambios de dos elementos simultáneamente 1.4.6. Nota sobre la orientación y la unidad 1.4.7. Caso general Capítulo 2. Coordenadas en el plano y en el espacio 2.1. Coordenadas cartesianas en el plano, ortogonales y oblicuas 2.2. Coordenadas cartesianas en el espacio, ortogonales y oblicuas 2.2.1. Orientación de un sistema de coordenadas cartesianas en el espacio 2.3. Coordenadas polares en el plano 2.3.1. Pasaje del sistema de coordenadas cartesianas ortogonales al sistema de coordenadas polares y recíprocamente 2.4. Coordenadas esféricas en el espacio 2.4.1. Pasaje del sistema de coordenadas cartesianas ortogonales al sistema de coordenadas esféricas y recíprocamente 2.5. Coordenadas cilíndricas en el espacio 2.5.1. Pasaje del sistema de coordenadas ortogonales al sistema de coordenadas cilíndricas y recíprocamente 2.6. Representación gráfica de funciones en distintos sistemas de coordenadas Capítulo 3. Ecuaciones y conjuntos de puntos 3.1. Conjunto de puntos o lugar geométrico 3.2. Definición de ecuación de un conjunto de puntos en el plano y en el espacio 3.3. Ecuaciones de conjuntos de puntos elementales 3.3.1. Rectas paralelas a los ejes coordenados 3.3.2. Ecuaciones de los ejes coordenados 3.3.3. Distancia entre dos puntos del plano 3.3.4. Circunferencia con centro en el origen de coordenadas 3.3.5. Planos paralelos a los planos coordenados 3.3.6. Ecuaciones de los planos coordenados 3.3.7. Rectas paralelas a los ejes coordenados 3.3.8. Ecuaciones de los ejes coordenados 3.4. Ecuaciones equivalentes para un conjunto de puntos 3.5. Ecuación de la reunión de dos conjuntos de puntos 3.6. Ecuación de la intersección de dos conjuntos de puntos 3.7. Conjuntos de puntos definidos por su ecuación Relación con 2.6 3.7.1. En el plano 3.7.2. Inecuaciones en el plano 3.7.3. En el espacio 3.7.4. Ecuaciones de una curva alabeada 3.8. Relaciones elementales entre propiedades geométricas de las figuras y propiedades de las ecuaciones 3.8.1. Conjunto simétrico respecto al eje x 3.8.2. Conjunto simétrico respecto al eje y 3.8.3. Conjunto simétrico respecto del origen de coordenadas 3.8.4. Curvas algebraicas 3.8.5. En el espacio Capítulo 4. Vectores Álgebra vectorial 4.1. Vectores aplicados 4.1.1. Operaciones fundamentales con vectores aplicados 4.1.2. Propiedades de las operaciones definidas 4.2. Vectores libres 4.2.1. Segmentos orientados equipolentes 4.2.2. Vectores libres 4.2.3. Operaciones a realizar con vectores libres 4.2.4. Propiedades de las operaciones definidas 4.2.5. Combinación lineal de vectores 4.3. Espacios vectoriales reales 4.3.1. Espacio vectorial de las ternas ordenadas de números reales 4.3.2. Isomorfismo de espacios vectoriales 4.3.3. Espacio vectorial Rn 4.3.4. Isomorfismo entre vectores aplicados y vectores libres 4.4. Vectores en coordenadas 4.4.1. Módulo de un vector Definición 4.4.2. Proyección de un vector sobre un eje 4.4.3. Vectores aplicados en coordenadas 4.4.4. Expresión en coordenadas de un vector libre 4.4.5. Cosenos directores de un vector 4.5. Dependencia lineal de vectores 4.6. Bases y dimensiones 4.6.1. Dimensión de un espacio vectorial 4.6.2. Coordenadas de un vector 4.7. Producto escalar de dos vectores 4.7.1. Propiedades del producto escalar 4.7.2. Significado geométrico del producto escalar para vectores del plano y del espacio 4.7.3. Condición de ortogonalidad 4.7.4. Módulo o norma de un vector en coordenadas 4.7.5. Ángulos entre dos vectores en R2 ó R3 4.7.6. Definiciones en Rn 4.7.7. Versores en R2 y R3 4.8. Bases ortonormadas 4.9. Desigualdad de Schwarz y propiedad triangular 4.9.1. Desigualdad de Schawrz 4.9.2. Propiedad triangular 4,10. Producto vectorial 4.10.1. Módulo de a-b = c 4.10.2. Dirección de a-b = c 4.10.3. Sentido de a-b = c 4.10.4. Propiedades del producto vectorial 4.10.5. Área de un triángulo 4.11. Doble producto mixto 4.11.1. Propiedades del producto mixto 4.11.2. Interpretación geométrica del doble producto mixto 4.11.3. Volumen de un tetraedro 4.11.4. Condición de coplanaridad de tres vectores 4.12. Doble producto vectorial 4.12.1. Propiedades Capítulo 5. Geometría lineal 5.1. Ecuaciones vectoriales y cartesianas ordinarias de un conjunto 5.1.1. Pasaje de la ecuación vectorial a la ecuación cartesiana 5.2. Ecuaciones paramétricas 5.3. Ecuaciones de una recta 5.3.1. Ecuación vectorial paramétrica de una recta del plano o del espacio 5.3.2. Ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta 5.3.3. Ecuaciones de una recta en función de los cosenos directores de un vector paralelo a ella 5.3.4. Relación entre cosenos y coeficientes directores 5.3.5. Ecuaciones simétricas de una recta 5.3.6. Ecuaciones reducidas de una recta no paralela a los planos coordenados 5.3.7. Ecuación de una recta que pasa por dos puntos dados 5.4. Paralelismo de rectas 5.5. Intersección de rectas 5.6. Perpendicularidad de rectas 5.6.1. En el plano 5.6.2. En el espacio 5.7. Ecuaciones de rectas en el plano 5.7.1. Ecuación de una recta en el plano que pasa por dos puntos dados 5.7.2. Ecuación general implícita de la recta en el plano 5.7.3. Ecuación segmentaria de la recta en el plano 5.7.4. Pendiente de una recta 5.7.5. Relación entre la pendiente, las coordenadas al origen y los coeficientes de la ecuación implícita 5.7.6. Ecuación explícita de las rectas del plano 5.8. Ecuaciones del plano en el espacio 5.8.1. Ecuación vectorial paramétrica 5.8.2. Ecuaciones cartesianas paramétricas del plano 5.8.3. Determinación de planos 5.9. Ecuaciones normales de rectas y planos 5.10. Ecuación implícita del plano en el espacio 5.10.1. Pasaje de la ecuación implícita a la normal 5.10.2. Ecuación segmentaria del plano 5.11. Haces de rectas en el plano 5.11.1. Haz de rectas determinado por la intersección de dos rectas dadas 5.12. Haces y radiaciones de planos 5.12.1. Determinación de rectas en el espacio mediante planos 5.12.2. Haz de planos determinado por la intersección de dos planos 5.12.3. Pasaje de la ecuación de una recta del espacio dada por la intersección de dos planos a la forma reducida Capítulo 6: Geometría métrica 6.1. Vectores normales 6.1.1. Sentido positivo de la normal a una recta del plano 6.1.2. Sentido positivo de la normal a un plano 6.2. Distancias 6.2.1. Distancia de un punto a una recta del plano 6.2.2. Distancia de un punto a un plano 6.2.3. Distancia entre dos rectas paralelas 6.2.4. Distancia de un punto a una recta del espacio 6.2.5. Distancia de una recta a un plano paralela a ella 6.2.6. Distancia entre dos rectas alabeadas 6.3. Rectas bisectrices y planos bisectores 6.3.1. Rectas bisectrices 6.3.2. Planos bisectores 6.4. Ángulos 6.4.1. Ángulos entre dos rectas del plano Condiciones de paralelismo y perpendicularidad de rectas del plano 6.4.2. Ángulo entre dos planos Condiciones de paralelismo y perpendicularidad de planos 6.4.3. Ángulo entre recta y piano Condiciones de paralelismo y perpendicularidad de rectas y planos 6.4.4. Ángulo entre rectas del espacio Condiciones de paralelismo y perpendicularidad de rectas del espacio Capítulo 7: Curvas y superficies 7.1. Ecuaciones cartesianas paramétricas de una curva en el plano 7.2. Ecuaciones cartesianas paramétricas de una curva en el espacio 7.3. Ecuaciones cartesianas paramétricas de una superficie 7.4. Circunferencia 7.4.1. Ecuación general de la circunferencia 7.4.2. Ecuación polar de la circunferencia 7.4.3. Ecuaciones paramétricas de la circunferencia 7.4.4. Determinación de circunferencias 7.4.5. Circunferencia determinada Por tres puntos 7.4.6. Intersección de recta y circunferencia 7.4.7. Potencia de un punto respecto a una circunferencia 7.4.8. Intersección de circunferencias 7.4.9. Eje radical de dos circunferencias 7.4.10. Centro radical de tres circunferencias 7.4.11. Circunferencias ortogonales 7.4.12. Haces de circunferencias 7.5. Esfera 7.5.1. Ecuación general de la esfera 7.5.2. Ecuaciones paramétricas de la esfera 7.5.3. Esfera determinada por cuatro puntos 7.5.4. Potencia de un punto respecto a una esfera 7.5.5. Plano radical de dos esferas 7.5.6. Eje radical de tres esferas 7.5.7. Centro radical de cuatro esferas 7.6. Las cónicas 7.6.1. Ecuaciones de la elipse y la hipérbola 7.6.2. Ecuación de la parábola 7.6.3. Elementos de la elipse 7.6.4. Elementos de la hipérbola 7.6.5. Elementos de la parábola 7.6.6. Propiedades de la elipse deducidas de su ecuación 7.6.7. Propiedades de la hipérbola deducidas de su ecuación 7.6.8. Asíntotas de la hipérbola 7.6.9. Propiedades de la parábola deducidas de su ecuación 7.6.10. Ecuaciones de las cónicas con otros ejes 7.6.11. Ecuaciones de las cónicas cuyo centro o vértice no coincide con el de coordenadas 7.6.12. Hipérbola equilátera 7.6.13. Hipérbolas conjugadas 7.6.14. Ecuaciones paramétricas de las cónicas 7.7. Superficies regladas 7.8. Superficies cónicas y cilíndricas 7.8.1. Superficies cilíndricas 7.8.2. Cilindro recto 7.8.3. Superficies cónicas 7.8.4. Cono con vértice en el origen de coordenadas 7.9. Superficies de revolución 7.10. Las cuádricas 7.10.1. Elipsoide 7.10.2. Hiperboloide de una hoja 7.10.3. Hiperboloide dedos hojas 7.10.4. Paraboloide elíptico 7.10.5. Paraboloide hiperbólico 7.11. Generatrices rectilíneas del hiperboloide de una hoja y del paraboloide hiperbólico 7.11.1. Generatrices rectilíneas del hiperboloide de una hoja 7.11.2. Generatrices rectilíneas del paraboloide hiperbólico 7.12. Cono asintótico de las cuádricas Capítulo 8. Transformaciones lineales y matrices 8.1. Transformaciones en general 8.1.1. Transformación inyectiva 8.1.2. Transformación suryectiva 8.1.3. Transformación biyectiva 8.2. Transformaciones lineales 8.2.1. Transformación lineal nula 8.2.2. Transformación lineal idéntica 8.2.3. Espacio vectorial de las transformaciones lineales 8.2.4. Composición de transformaciones lineales 8.2.5. Transformación inversa 8.3. Matrices 8.3.1. Matrices especiales 8.3.2. Matriz de un vector 8.3.3. Espacio vectorial de las matrices de orden m x n 8.3.4. Producto de matrices 8.3.5. Producto de una matriz cuadrada por la matriz traspuesta de la matriz de sus cofactores 8.3.6. Producto escalar de vectores en forma matricial 8.3.7. Traspuesta de una suma y de un producto de matrices 8.3.8. Matriz ortogonal 8.3.9. Matriz inversa 8.4. Correspondencia entre transformaciones lineales y matrices 8.4.1. Fórmulas para expresar una transformación lineal de Rn en Rn 8.4.2. Matriz asociada a la transformación lineal que se obtiene multiplicando una transformación lineal T por un número real 8.4.3. Matriz asociada a la transformación lineal suma de dos transformaciones lineales 8.4.4. Matriz asociada a la composición de transformaciones lineales 8.4.5. Matriz asociada a la transformación lineal idéntica 8.4.6. Matriz asociada a la transformación lineal inversa de una transformación lineal dada 8.4.7. Isomorfismo entre transformaciones lineales y matrices 8.5. Transformaciones lineales ortogonales 8.6. Transformaciones afines 8.6.1. Matriz de una transformación afín 8.7. Movimientos rígidos o congruencias en el plano 8.7.1. Movimientos rígidos en R2 8.8. Traslaciones en el plano 8.8.1. Fórmulas de la transformación 8.8.2. Transformación inversa Rotaciones en el plano 8.9.1. Rotaciones concentro en el origen 8.9.2. Rotaciones concentro en Q(alfa, beta) 8.9.3. Cálculo del centro de rotación 8.10. Simetrías en el plano 8.10.1. Simetría respecto de un punto 8.10.2. Simetría respecto a una recta que pasa por el origen 8.10.3. Simetría respecto a una recta que no pasa por el origen 8.11. Movimientos rígidos en el espacio 8.11.1. Traslaciones 8.11.2. Rotaciones con centro en el origen de coordenadas 8.12. Cambio de coordenadas 8.12.1. Matriz que da un cambio de base 8.12.2. Fórmulas de transformación de coordenadas 8.12.3. Matriz de una transformación lineal cuando se efectúa un cambio de base 8.13. Semejanza de matrices 8.13.1. Matrices diagonalizables 8.14. Autovalores y autovectores de una transformación lineal y de su matriz 8.14.1. Autovalores y autovectores de una transformación lineal 8.14.2. Autovectores y autovalores de una matriz cuadrada 8.14.3. Cálculo de los autovalores de una matriz 8.14.4. Polinomio característico de una matriz 8.15. Diagonalización de una matriz simétrica 8.15.1. Simetría de la matriz de una transformación lineal 8.15.2. Complemento ortogonal del subespacio propio 8.15.3. Autovalores y autovectores de una matriz simétrica Capítulo 9. Ecuación general de segundo grado 9.1. Ecuación general de segundo grado en dos variables 9.1.1. Forma matricial 9.1.2. Invariantes de la ecuación general de segundo grado en dos variables al efectuar una transformación ortogonal 9.2. Reducción de la ecuación general de segundo grado en dos variables a la forma canónica 9.3. Reducción de la ecuación general de segundo grado en dos variables a la forma canónica mediante el empleo de invariantes 9.4. Clasificación de cónicas 9.4.1. Cónica degenerada 9.4.2. Hipérbola equilátera 9.5. Elementos de las cónicas 9.5.1. Centro de una cónica 9.5.2. Ejes de una cónica 9.5.3. Tangente a una cónica 9.6. Haces de cónicas 9.6.1. Intersección de cónicas y recta 9.6.2. Intersección de cónicas 9.6.3. Haces lineales de cónicas 9.7. Determinación de cónicas 9.7.1. Cónica que pasa por cinco puntos 9.7.2. Cónica tangente a dos rectas en dos de sus puntos y que pasa además por otro punto del plano 9.7.3. Cónica que pasa por cuatro puntos y de género parábola, hipérbola equilátera o par de rectas 9.7.4. Cónica tangente a dos rectas en dos puntos dados, y de género parábola, hipérbola equilátera o par de rectas 9.8. Ecuación general de segundo grado en tres variables 9.8.1. Forma matricial 9.8.2. Invariantes de la ecuación general de segundo grado en tres variables 9.9. Reducción de la ecuación general de segundo grado en tres variables a la forma canónica 9.10. Reducción de la ecuación general de segundo grado en tres variables a la forma canónica mediante el empleo de invariantes 9.11. Clasificación de cuádricas 9.12. Elementos de las cuádricas 9.13. Plano tangente a una cuádrica 9.13.1. Intersección de una cuádrica con una recta 9.13.2. Intersección de una cuádrica con un plano Índice. Maria Helena Sunkel. GEOMETRIA ANALITICA ECUACIONES 514.12 9871104367 UTN FRRo 260527 977 spa