1.Vectores: 1.0 Introducción: El juego de la pista de carreras . 1.2 Longitud y ángulo: El producto punto . Exploración: Vectores y geometría . 1.3 Líneas y planos . Exploración: El producto cruz . 1.4 Vectores de código y aritmética modular . Viñeta: El sistema Codabar.-- 2. Sistemas de ecuaciones lineales: 2.0 Introducción: Trivialidad . 2.1 Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales . Exploración: Las mentiras que me cuenta mi computadora . 2.2 Métodos directos para resolver sistemas lineales . Exploración: Pivoteo parcial . Exploración: Contando operaciones: una introducción al análisis de algoritmos . 2.3 Conjuntos generadores e independencia lineal . 2.4 Aplicaciones . Asignación de recursos . Balanceo de ecuaciones químicas . Análisis de redes . Circuitos (redes) eléctricos . Juegos lineales 2.5 Métodos iterativos para resolver sistemas lineales. -- 3. Matrices : Introducción: Matrices en acción . Operaciones matriciales . Álgebra de matrices . Inversa de una matriz . La factorización LU . Subespacios, base, dimensión y rango . Introducción a las transformaciones lineales . Viñeta: Robótíca . Aplicaciones . Cadenas de Markov . Crecimiento poblacional . Grafos y digrafos . Códigos de corrección de errore
4. Eigenvalores y eigenvectores: 4.0 Introducción: Un sistema dinámico de grafos .- 4.1 Introducción a eigenvalores y eigenvectores . 4.2 Determinantes . Exploración: Aplicaciones geométricas de los determinantes . 4.3 Eigenvalores y eigenvectores de matrices de n Xn . 4.4 Semejanza y diagonalizacíón . 4.5 Métodos iterativos para calcular eigenvalores . 4.6 Aplicaciones y el teorema de Perron-Frobenius . Cadenas de Markov . Crecimiento poblacional . Teorema de Perron-Frobenius . Relaciones de recurrencia lineal . Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales . Sistemas dinámicos lineales discretos . Viñeta: Clasificación de equipos deportivos y búsqueda en Internet. --- 5. Ortogonalidad: introducción: Sombras sobre una pared . Ortogonalidad en Rn . Complementos ortogonales y proyecciones ortogonales . El proceso de Gram-Schmidt y la factorización QR . Exploración: La factorización QR modificada . Exploración: Aproximación de eigenvalores con el algoritmo QR . 5.4 Diagonalización ortogonal de matrices simétricas . 5.5 Aplicaciones . Códigos duales . Formas cuadráticas . Grafícación de ecuaciones cuadráticas. -- 6. Espacios vectoriales: 6.0 Introducción: Fibonacci en el espacio (vectorial) . 6.1 Espacios vectoriales y subespacios . 6.2 Independencia lineal, base y dimensión . Exploración: Cuadrados mágicos . 6.3 Cambio de base . 6.4 Transformaciones lineales . 6.5 El núcleo ("kernel") y la imagen de una transformación lineal . 6.6 Matriz de una transformación lineal . - Exploración: Embaldosados, redes y la restricción cristalográfica . 6.7 Aplicaciones . Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas . Códigos lineales. -- 7. Distancia y aproximación: 7.0 Introducción: Geometría de taxi (rectilínea) . 7.1 Espacios con producto interno . Exploración: Vectores y matrices con entradas complejas . Exploración: Desigualdades geométricas y problemas de optimización . - 7.2 Normas y funciones de distancia . 7.3 Aproximación por mínimos cuadrados . 7.4 La descomposición de valor singular . Viñeta: Compresión de imágenes digitales . 7.5 Aplicaciones . Aproximación de funciones . Códigos de corrección de errores .